Фамилия Серебрянский происходит от прозвища Серебряный, которым на Руси называли мастера по чеканке серебра или серебрению изделий. Так что, скорее всего, ваш предок был ремесленником, работавшим с благородным металлом, — ювелиром, чеканщиком или мастером, наносившим серебряное покрытие на утварь и оружие. Потомок такого человека со временем получил фамилию Серебрянский.

Обратите внимание на редкий для таких случаев суффикс: если бы фамилию строили по самой распространённой модели, мы бы увидели Серебров или Серебряников. А вот форма на -ский указывает на иную, более позднюю традицию. Такие фамилии чаще носили не крестьяне, а люди, связанные с церковью, духовенством или мелкопоместным дворянством. Возможно, предок был не просто ремесленником, а служителем храма, которого за чистоту помыслов или светлые волосы прозвали Серебряным. Не исключено также, что фамилия связана с названием местности, например, села Серебрянка, но версия о прозвище по ремеслу выглядит правдоподобнее: она опирается на прямое значение слова.

В духовных училищах XVIII–XIX веков семинаристам часто давали «благозвучные» фамилии по цвету, камням, металлам. Серебрянский вполне мог появиться именно там — как искусственное, «кабинетное» образование от слова «серебро». В этом случае фамилия не наследует прозвище, а присваивается при поступлении в семинарию. Различить эти два пути сложно, но оба ведут к одному корню: серебро, блеск, ценность.

Сравните с однокоренными фамилиями: Серебров, Серебряков, Серебренников. Все они говорят о том же — о связи с серебром, но Серебрянский выделяется аристократичным звучанием. Не путайте с топонимическими Серебрянскими, которые могли получить фамилию по названию реки или деревни, — там основа уже не прозвище, а географическое имя. В вашем случае, если род происходит из центральной России или Поволжья, версия о ремесле или семинарии наиболее вероятна.