Фамилия Середкины (и её вариант Серёдкины) — это типичная русская «семейная» фамилия, образованная от мирского имени, которое давали не при крещении, а в быту. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с основой — именем Середка или Серёдка.

Самая распространённая версия связывает это имя с положением ребёнка в семье. Середкой называли среднего сына или дочь — того, кто родился не первым и не последним. Такие имена-порядковые номера были обычным делом в дохристианской традиции: Первак, Вторак, Третьяк, а следом за ними и Середка. Суффикс -к- здесь придаёт уменьшительно-бытовой оттенок, который в фамилиях такого типа встречается сплошь и рядом. По этой модели построены, например, фамилии Позднышев (от имени Поздныш — рождённый поздно) или Меньшиков (от Меньшик — младший).

Вторая версия отталкивается от нарицательного «середа» — так в древнерусском языке называли среду, третий день недели. В этом случае имя указывало на день рождения ребёнка. Славяне относились к среде неоднозначно: с одной стороны, это была середина недели, с другой — день, на который накладывались строгие запреты. Женщинам в среду нельзя было прясть, ткать, шить и даже мыть голову — считалось, что нарушившая запрет может овдоветь. При этом ребёнку, появившемуся на свет в среду, покровительствовала Богородица, и его ждала счастливая судьба. Так что имя Серёдка могло нести и охранительный смысл — родители как бы заранее заручались защитой высших сил для новорождённого.

Какая версия правдоподобнее? Ономасты чаще склоняются к первой — «среднему ребёнку», потому что имена по старшинству в семье были более системным явлением, чем имена по дням недели. Хотя и вторая имеет право на жизнь, тем более что обе версии не исключают друг друга: имя могло возникнуть в разных местах независимо, по разным причинам.

Сам суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Середкин — это «сын Середки», а Середкины — «семья Середки». Такая модель (к основе на -а, -я добавляется -ин) — одна из древнейших в русской антропонимии, наряду с патронимами на -ов/-ев.

Интересно, что фамилия бытует в двух написаниях: Середкин и Серёдкин. Это не ошибка, а следствие того, что в диалектах и в разговорной речи безударная «е» произносилась по-разному, а при записи имени в документах её фиксировали то как «е», то как «ё». Отсюда и раздвоение фамилии: часть семей пишется через «е», часть — через «ё», хотя корень у них общий.

Точное время и место возникновения фамилии назвать сложно — процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, с XV по XVII век, и шёл в разных регионах неравномерно. Но сам факт, что фамилия сохранилась и в форме Середкины, и в форме Серёдкины, говорит о её давней укоренённости в народной среде, прежде всего в крестьянской и посадской. Это не аристократическая фамилия, а фамилия простых людей, которым давали имена по месту в семье или по дню появления на свет, и эта простота делает её живым свидетелем быта и верований наших предков.