Фамилия Середняя звучит как прилагательное, но в реальности это застывшая форма родительного падежа множественного числа. Правильнее всего воспринимать её как сокращение от «Середняя семья» или «Середние люди», где окончание -яя указывает на принадлежность к роду. В русской ономастике такие фамилии на -ий/-ая (-ой) чаще всего имеют географическое или прозвищное происхождение и указывают на место жительства или характерную черту предка.

Основа фамилии — слово «середний», то есть «средний». В старом русском языке так могли назвать человека, который жил в середине деревни, на Середней улице или в центральной части села. Второй вариант — прозвище по положению в семье или общине: не старший и не младший, не богатый и не бедный, а «середняк». В крестьянской среде слово «середний» не было обидным, а просто констатировало статус: хозяин, который стоит между зажиточным и бедным. В этом смысле фамилия Середняя — социальный маркер, аналог фамилии Середняков, но в иной грамматической форме.

Интересно, что фамилия Середняя — редкий пример, где суффикс -яя сохранился в чистом виде, без перехода в -ов/-ев. Обычно такие формы встречаются на севере и в центральной России, в среде, где долго держались «уличные» фамилии, не попавшие в официальные реестры XIX века. В документах эту фамилию могли записать и как Середняя, и как Середней, и даже как Середнева — путаница с окончаниями в метрических книгах была обычным делом.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Середняя стоит особняком. Фамилии Середкин, Середов, Середюк образованы от тех же корней, но с разными суффиксами, указывающими на сына, внука или выходца. Середняя же — это «отчество» от места или качества, но не от имени. Такая модель была распространена на юге России и в Белоруссии, где фамилии на -ий/-ая часто давали по названию хутора или урочища.

Сегодня носители фамилии Середняя живут в основном в Воронежской, Ростовской и Волгоградской областях, а также на Кубани. Это совпадает с ареалом расселения «середняков» — крестьян-собственников, которые в XIX веке составляли основу чернозёмных губерний. Встречается фамилия и на Украине, где её могли украинизировать в Середню.