Фамилия Средняя — случай, когда в основе лежит не личное имя или профессия, а пространственная характеристика. Она образована от прозвища или прилагательного «средний», которое указывало на положение: человек мог жить на Средней улице, в Среднем переулке, селе Среднем или просто занимать срединное место в каком-то ряду — например, быть средним сыном. Но в русской фамильной традиции притяжательные суффиксы -ов/-ев, -ин оформляют принадлежность: «Среднев» или «Среднин». Форма «Средняя» — это не типичная русская фамилия, а скорее застывшее полное прилагательное в женском роде, что характерно для украинской или южнорусской модели (как «Толстая», «Весёлая»). В украинском языке фамилии на -ий/-ая нередко становились фамилиями без дополнительного суффикса, и «Средня» (или «Середня») могла превратиться в «Среднюю» при русификации окончания.

Есть и вторая, более редкая версия: фамилия могла возникнуть из прозвища, данного человеку со средним достатком, «середняку». В крестьянской среде XIX века «середняк» — крестьянин, стоявший между бедняком и кулаком, имевший хозяйство, но не эксплуатировавший чужой труд. Если прозвище закрепилось, оно могло дать фамилию «Середняк», а в документах, при переносе на жену или вдову, — «Средняя». Однако окончание -ая здесь снова указывает на украинский или южнорусский ареал, где фамилии-прилагательные не склонялись по падежам, а оставались в именительном.

Географически фамилия Средняя редкая и встречается преимущественно на юге России, в Белгородской, Воронежской областях, а также на Украине — в вариантах Середня, Середняя. В центральных и северных областях России она почти не фиксируется: там предпочли бы форму Среднев или Средников. Если ваш предок носил фамилию Средняя, скорее всего, он происходил из мест, где украинский диалект смешивался с русским, либо из семьи, где фамилию дали по названию хутора или деревни Средняя.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: в ней нет суффикса принадлежности, а есть только окончание прилагательного. Это делает её похожей на фамилии-топонимы, которые давали переселенцам по месту выхода. Например, крестьянин из села Среднее мог получить фамилию Средняя, если переехал в другую губернию и местный писарь записал его как «Средняя» в женском роде по ошибке или по местной традиции. Такие случаи в XIX веке были нередки при массовых переселениях на свободные земли.