Фамилия Середут — редкая и неочевидная с первого взгляда. Её происхождение почти наверняка связано с украинским или белорусским языком, а не с русским литературным. Чтобы понять корень, нужно отбросить окончание -ут, которое здесь не является суффиксом в привычном смысле (как, скажем, -ов или -ин). В данном случае это часть основы, искажённая или застывшая форма.

Самая вероятная версия: Середут — это фонетический вариант прозвища Середа или Середюк. В украинском и южнорусских говорах «середа» — это среда, день недели. Прозвище Середа могли дать ребёнку, родившемуся в среду, или человеку, который постился по средам. Суффикс -ут в украинской ономастике встречается как уменьшительно-ласкательный или патронимический (указывающий на родство), хотя и реже, чем стандартные -ук, -юк. Форма «Середут» могла возникнуть из «Середюк» через замену звука или как диалектное произношение. В белорусских говорах тоже встречаются фамилии на -ут (например, Козут, Кривут), что поддерживает эту гипотезу.

Вторая версия, менее правдоподобная, но имеющая право на существование: связь с литовским или балтским корнем. На территории современной Беларуси и Литвы фамилии с окончанием -ут нередки и могут быть балтизмами. Однако в этом случае основа «серед-» (от «середина») явно славянская, поэтому маловероятно, что фамилия целиком балтская.

Словообразовательная модель проста: основа «серед-» + суффикс -ут. Такая модель характерна для западнорусских земель (исторические Смоленщина, Гродненщина, Волынь). Именно там, на стыке славянских и балтских языков, чаще всего встречаются подобные формы.

Географически фамилия Середут сегодня встречается в основном в Украине (особенно в западных областях) и в Беларуси. В России она редка и, скорее всего, занесена переселенцами. Социально предки носителя фамилии были, вероятнее всего, крестьянами или мещанами из украинских или белорусских сёл.

Коротко: ваш предок получил прозвище по дню недели — среде. Фамилия образовалась на западе славянского мира, где суффикс -ут выполнял роль «сын Середы» или «маленький Середа».