Фамилия Сергатенко — характерный пример восточноукраинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках закрепилась в среде казачества и крестьянства Левобережной Украины. Суффикс -енко изначально означал «маленький» или «сын такого-то», поэтому Сергатенко — это «сын Сергата» или «потомок Сергата». Вопрос упирается в то, что такое «Сергат».

Самая прямая версия: Сергат — вариант имени Сергей, адаптированный в украинской народной среде. В разговорной речи Сергей мог звучать как Серга, а уменьшительная форма с суффиксом -ат (Сергат) означала бы «Серёжа», «маленький Сергей». Такая модель образования прозвищ от имён через суффикс -ат встречается реже, чем через -к-, но не уникальна: ср. «Гришат» от Григорий, «Петрушат» от Пётр. Если это так, то предок носителя фамилии был сыном человека по имени Сергат, а тот, в свою очередь, — сыном или внуком Сергея.

Менее очевидная, но возможная версия отсылает к диалектному слову «серга» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли серьгу или кольцо, а также прозвище человека, который носил серьгу (например, казака по обычаю) или занимался изготовлением украшений. В этом случае «Сергат» могло быть прозвищем мастера-серебряника или просто человека с приметной серьгой в ухе. Однако суффикс -ат в таком прозвище выглядит нестандартно: обычно говорили «Сергач» или «Сергатый». Версия с именем Сергей кажется более естественной для фамилии на -енко.

Написание фамилии через «а» в первом слоге (Сергатенко, а не Сиргатенко) указывает на то, что корень произносился твёрдо, без «иканья», что характерно для говоров центральной и восточной Украины. Географически фамилия встречается преимущественно в Черкасской, Полтавской и Киевской областях, а также в южных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне в XIX веке. Сословно — это бывшая казацкая или посполитская (крестьянская) фамилия, без дворянских корней.

Коротко: Сергатенко — украинская фамилия, означающая «сын Сергата», где Сергат — народная форма имени Сергей. Предки — скорее всего, казаки или крестьяне Центральной Украины, носившие это имя в бытовом, сокращённом варианте.