Фамилия Сергейчуе — один из тех редких случаев, когда написание может сбить с толку. Скорее всего, перед вами не опечатка, а вариант фамилии Сергейчук, записанный на слух или в диалектной форме. В русских говорах, особенно на юге и западе, звук «к» на конце слова мог смягчаться или заменяться на «е» в безударной позиции, что и дало форму Сергейчуе. Однако, если это не ошибка переписчика, то фамилия образована по очень редкой модели.

Основа здесь — имя Сергей (от латинского Sergius, римское родовое имя). Суффикс -чук типичен для украинской, белорусской и южнорусской ономастики. Он означает «маленький» или «сын»: Сергейчук — буквально «маленький Сергей» или «сын Сергея». Такие фамилии давали по отцу, реже по деду, и они указывали на прямую родственную связь. Форма на -е вместо -к могла возникнуть в результате фонетического изменения: в некоторых говорах (например, в смоленских или брянских) конечный согласный «к» переходил в «х» или вовсе редуцировался, но «е» на конце — явление более редкое, возможно, результат записи фамилии в церковных книгах, где писарь передал местное произношение.

Географически фамилии с суффиксом -чук распространены в основном на Правобережной Украине, в Беларуси и в приграничных областях России (Брянская, Курская, Белгородская). Если ваши предки носили фамилию Сергейчуе, а не Сергейчук, это может указывать на конкретную локальную традицию произношения, например, в некоторых районах Черниговщины или Гомельщины. Однокоренные фамилии — Сергеев, Сергеенко, Сергейцев — образованы другими суффиксами, но все они восходят к одному имени-основе.

Таким образом, фамилия Сергейчуе (или её более распространённый вариант Сергейчук) — это типичная «патронимическая» фамилия, которая говорит о том, что предок носителя был сыном человека по имени Сергей. Редкая концовка на -е не меняет сути, а лишь добавляет колорит местного говора. Если вы встретили именно такое написание в документах, это ценная зацепка для генеалога: она может сузить круг поиска до конкретного села или региона с особой фонетикой.