Фамилия Сергейкины — это классический пример русской «патронимической» фамилии, то есть образованной от имени предка. Если коротко: в её основе лежит народная форма крестильного имени Сергей — Сергейка. Латинское имя Sergius, от которого всё пошло, переводится как «высокочтимый» или «высокий», и в церковном календаре оно связано с несколькими раннехристианскими святыми.

Словообразовательная модель здесь простая и очень распространённая. Сначала от полного имени Сергей образовали уменьшительно-ласкательную форму Сергейка — так в старину звали и детей, и взрослых в кругу семьи или близких людей. А затем от этого прозвища возникла фамилия с типичным русским суффиксом принадлежности -ин. Суффикс указывал на родство: Сергейкин сын, то есть потомок того самого Сергейки. Аналогичным образом появились тысячи фамилий от Ивашки, Петрушки, Васьки — так что Сергейкины стоят в одном ряду с Ивашкиными и Петькиными.

Интересно, что фамилия сохранила именно «домашнюю», разговорную форму имени, а не официальную. Это говорит о том, что предки носителей фамилии были людьми простого звания — крестьянами, ремесленниками или посадскими. В дворянской среде такую форму почти не использовали, предпочитая более книжные варианты вроде Сергиевских. Поэтому Сергейкины — это фамилия, которая несёт на себе отпечаток народной культуры и быта.

Точное место и время возникновения фамилии назвать сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, с XVI по XVIII век, и шёл в разных регионах неравномерно. Но сам факт, что фамилия бытует и сегодня, делает её живым памятником славянской письменности и культуры — в ней застыла память о конкретном человеке, которого когда-то звали просто Сергейкой.