Фамилия Сергейков — одна из тех, что построены по редкой модели, заметно отличающейся от массовых «Сергеевых». Вместо привычного патронимического суффикса -ев (Сергеев — «сын Сергея») здесь используется суффикс -ков, который указывает на иную ступень родства.

Разбираем словообразовательную цепочку. В основе лежит крестильное имя Сергий (в просторечии Сергей). От него образовали краткую форму — Сергейко. Это не имя, а уменьшительно-ласкательное или обиходное именование, типичное для древнерусской, особенно западнорусской и украинской, традиции (ср. Ивашко, Васько, Федько). Фамилия Сергейков означает «сын Сергейка», то есть внук или потомок человека по имени Сергей. Суффикс -ков в русских фамилиях встречается реже, чем -ов/-ев, и часто сигнализирует о том, что фамилия сложилась не от полного имени, а от его производной, «внучатой» формы.

Географически фамилия Сергейков тяготеет к юго-западным областям России и к Беларуси, где суффикс -ко в именованиях был особенно распространен. В отличие от фамилий на -ин (Сергеин), которые могли образовываться от женских основ, Сергейков — чисто «мужская» фамилия по происхождению. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно встретить упоминания людей с именем Сергейко, но фамилия в её современном виде закрепилась позже, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам начали массово присваивать фамилии по отцу или деду.

Интересно, что фамилия Сергейков не имеет отношения к известному роду дворян Сергейковых (если таковой существовал) — это, скорее, крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где ценилась конкретика родства: не просто «сын Сергея», а «внук того самого Сергейки».