Прозвище Сероокий восходит к аналогичному прилагательному, образованному от двух слов - «серый» (название цвета) и «око» (то есть глаз). Таким образом, прозвище Сероокий (то есть «сероглазый») фактически указывает на особенности внешности предка. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Сероокий, со временем получил фамилию Сероокая.