Фамилия Сироокая хранит память о предке, которого в старину называли Сироок. Это прозвище образовано от словосочетания «сирые очи», то есть серые глаза. В основе фамилии лежит не имя и не ремесло, а особенность внешности: серый цвет глаз у основателя рода. Чередование «е» и «и» в корне — результат естественных фонетических изменений языка, поэтому «сирый» и «синий» здесь не родственники, а «сирый» в значении «серый» со временем дало форму «сироокий».

В славянской традиции глазам придавали особое значение. Считалось, что взглядом можно влиять на людей и окружающий мир. Красивые, широко открытые глаза воспринимались как знак доброй силы, тогда как телесные недостатки, связанные с глазами, иногда приписывали демоническому наследию. Прозвище Сироок, скорее всего, не несло негативного оттенка — оно просто выделяло человека среди односельчан по приметной черте облика.

Фамилия Сироокая — женская форма, мужской вариант — Сироокий. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ с суффиксальным оформлением: прозвище Сироок закрепилось за человеком как основное именование, а уже его потомки получили фамилию по отцу. Встречается и форма Сирооких, которая отражает северорусскую традицию закрепления фамилии в родительном падеже множественного числа.

По типу образования фамилия близка к таким, как Сиротин, Сироткин, но отличается тем, что в основе лежит не сиротство, а цвет глаз. Это делает её более редкой и узконаправленной: она указывает не на социальный статус, а на индивидуальную деталь внешности, которую запомнили окружающие. В документах фамилия могла писаться по-разному — Сироокая, Сироокий, Сирооких, — но все варианты восходят к одному прозвищу.

Точных сведений о географии фамилии мало, но судя по модели образования, она могла возникнуть в центральных и северных русских землях, где прозвищные фамилии на -ий/-ая были распространены. Сегодня носительница фамилии Сироокая может считать её не просто набором букв, а коротким портретом далёкого предка — человека с серыми глазами, которого так и запомнили в своей округе.