Фамилия Сгибов — редкий случай, когда прозвище дали не по внешности или занятию, а по резкому движению. В основе лежит глагол «сгибать». Человека могли прозвать Сгиб за манеру горбиться, сутулиться, ходить согнувшись. В говорах «сгиб» означало не только изгиб, но и самого сгорбленного человека. Вторая, менее очевидная версия — топонимическая: Сгибом могли называть крутой поворот реки или дороги, а жителя такого места — Сгибовым.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель образования: сначала появилось прозвище Сгиб, затем от него — притяжательное прилагательное «Сгибов сын», то есть «сын Сгиба». Со временем притяжательность стерлась, и фамилия закрепилась в форме Сгибов. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я) или -ский (дворянские и географические), здесь чистая патронимическая модель от существительного мужского рода с нулевым окончанием.

Фамилия встречается редко и тяготеет к центральным и северным областям России, где в диалектах сохранялось слово «сгиб» в значении «сутулый». В документах XVIII–XIX веков можно найти крестьян и мещан с этой фамилией — сословного барьера у неё не было, она одинаково могла принадлежать и вольному хлебопашцу, и бывшему дворовому. В дворянских родословных книгах Сгибовы не значатся — это фамилия простонародная, без аристократического ореола.

Интересно, что фамилия не перешла в разряд «говорящих» (вроде Горбунова или Кривошеева), хотя по смыслу стоит к ним близко. Сгибов избежал тиражирования — возможно, потому, что прозвище было не столько обидным, сколько описательным, и его редко давали «на смех». Сегодня носителей фамилии можно встретить в Пермском крае, Кировской и Вологодской областях — там, где говор сохранил слово «сгиб» в бытовом обиходе.