Фамилия Шабацкий звучит как типичная польская или западнорусская фамилия на -ский. Такая модель в XVI–XVII веках была признаком дворянского или шляхетского происхождения: суффикс -ский указывал на владение землёй или связь с местностью. В основе фамилии лежит топоним Шабац — название города в Сербии (Šabac). Владелец такой фамилии, скорее всего, происходил оттуда или имел с этим местом прочную родовую связь.

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от прозвища Шабац. В южнославянских говорах «шабац» могло означать «человек с грубой, мешковатой одеждой» или «неповоротливый» (от сербохорв. шабац — «мешок»). Но в таком случае фамилия должна была бы писаться с другим суффиксом — Шабаков или Шабацкий (по месту), а не Шабацкий. Первая версия с географической привязкой выглядит убедительнее, тем более что фамилия встречается преимущественно в западных регионах бывшей Речи Посполитой, где сербский город Шабац был известен благодаря торговым и военным контактам.

Фамилия Шабацкий не относится к числу частых. В России и Украине её носители — в основном потомки польской шляхты или православных выходцев из Сербии, которые в XVIII–XIX веках переселялись на восток. Встречаются также варианты написания Шабацки (полонизированная форма) и Шабацкой (южнорусская адаптация). Если ваш предок носил эту фамилию, он с большой вероятностью был либо мелкопоместным дворянином, либо человеком, чья семья когда-то владела землёй в окрестностях сербского Шабаца.