Фамилия Шадько — редкий случай, когда угадывается основа, но споры вызывает почти всё остальное. Первое, что бросается в глаза: суффикс -ко, типичный для украинских и южнорусских фамилий (Грицько, Бойко, Шевченко). Он указывает, что предок, скорее всего, происходил с территории современной Украины или юга России, где такие окончания массово закрепились в XVI–XVII веках. Но вот корень «шадь-» — загадка.

Самая прямая версия: Шадько — производное от имени или прозвища Шадь (Шадий). В украинских говорах «шадь» могло означать «сажа» или «копоть», то есть прозвище могли дать человеку с тёмным цветом кожи, волос или тому, кто работал с углём, в кузнице. Однако у слова есть и другой оттенок: в некоторых диалектах «шадь» — это «след», «отметина» (сравните с польским ślad). Тогда Шадько — «тот, кто оставляет след», возможно, следопыт или бродяга.

Сложность в том, что фамилия встречается крайне редко и не попала в основные ономастические справочники XIX века — ни у Унбегауна, ни у Никонова нет разбора «Шадько». Это наводит на мысль, что она либо локальная (западные области Украины, где фамилии на -ко особенно часты), либо возникла позже, в советское время, при паспортизации, когда носителя записали по прозвищу, а не по отчеству.

Интересная параллель: существует белорусская фамилия Шадько (с тем же корнем), и там её связывают с глаголом «шадзець» — «хиреть», «болеть». Но для украинского контекста это маловероятно: фамилии от болезней скорее давали с суффиксом -ук (Шадьчук), а не -ко.

Итог: если вы Шадько, ваши предки — скорее всего, выходцы из украинских земель, а прозвище могло относиться либо к внешности (тёмный, «сажевый»), либо к занятию (кузнец, угольщик). Точнее сказать невозможно без архивных записей конкретной ветви — фамилия слишком редкая, чтобы строить обобщения.