Фамилия Шандровская — женская форма фамилии Шандровский, и её происхождение стоит начать разбирать именно с типичного для восточнославянских земель суффикса -ский. Этот суффикс чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но не всегда: в XIX веке фамилии на -ский активно давали и крестьянам, особенно в западных губерниях Российской империи, и семинаристам. Однако для Шандровских более вероятна связь с географическим названием — скорее всего, с селом или местечком Шандрово или Шандры, которые встречаются в Беларуси, на Украине и в Польше. В таком случае фамилия отвечает на вопрос «откуда родом» и закрепилась за человеком, который владел землей или происходил из этих мест.

Основа фамилии — Шандр- — может иметь несколько корней. Самая убедительная версия связывает её с польским или украинским словом «шандор» (szandor), означающим стражника, привратника или полицейского. В Речи Посполитой «шандорами» называли городских стражей, и такое прозвище могло перейти в фамилию. Менее вероятна, но возможна связь с немецким именем Alexander (через уменьшительную форму Шандра) или с тюркским словом «шандыр» (громкий, шумный) — но для фамилии с суффиксом -ский, распространённой в западнорусских землях, первая версия выглядит логичнее.

Интересная деталь: фамилия Шандровский и её женская форма Шандровская встречаются в основном на западе Украины (особенно в Ровенской и Волынской областях), в Беларуси и в восточной Польше. Это совпадает с ареалом польского влияния и распространением фамилий на -ский, что укрепляет версию о происхождении от прозвища-профессии. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть либо мелким шляхтичем, владевшим хутором Шандрово, либо потомком городского стража, чья должность стала родовым именем.

С точки зрения словообразования, фамилия Шандровская — притяжательное прилагательное: Шандр (основа) + -ов- (указывает на принадлежность) + -ск- (топонимический суффикс) + окончание женского рода. Такая модель типична для фамилий, образованных от названий поселений на -ово или -ов, и редко встречается у фамилий, произошедших напрямую от прозвищ. Это лишний раз говорит в пользу географического происхождения: Шандровский — тот, кто из Шандрова.