Фамилия Шапшов образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от прозвища или имени с помощью патронимического суффикса -ов. Этот суффикс указывает на принадлежность («чей?»), то есть Шапшов — это потомок человека по имени или прозвищу Шапш. Вопрос в том, что скрывается за основой «Шапш».

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «шапш» или «шапшы» имеет значение «быстрый», «проворный», «торопливый». Такое прозвище могли дать человеку за его манеру говорить, ходить или работать. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии с корнем на «-шов» (Шапшов, Сапшов) чаще встречаются в Поволжье, в Татарстане и в Оренбургской области — зонах тесного контакта русского и тюркского населения. Фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар или мишарей, а затем закрепиться уже как русская.

Менее убедительная версия связывает фамилию с глаголом «шапать» (диалектное — «шлёпать», «чавкать»). В этом случае Шапш — человек, который ходит вразвалку или издаёт характерные звуки при ходьбе. Однако эта гипотеза слабее, так как глагол «шапать» не даёт естественной основы для прозвища с суффиксом -ш. Тюркское происхождение выглядит более стройным и этимологически прозрачным.

Интересно, что фамилия Шапшов — редкая. Её носителей в России насчитывается всего несколько сотен человек, и основная масса живёт в Самарской и Ульяновской областях. Это подтверждает региональную привязку к бывшим землям Казанского ханства и последующей зоне освоения Волги. В дореволюционных документах фамилия могла писаться через «о» под ударением (Шапшов), но изредка встречается и вариант Шапшев — это влияние разных говоров и местной традиции произношения.

По сословному положению предки Шапшовых, скорее всего, относились к государственным крестьянам или однодворцам. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В XIX веке носители фамилии числились в основном крестьянами и мещанами, что типично для поздних патронимических фамилий, возникших не от календарного имени, а от бытового прозвища.