Фамилия Шашунова — женская форма, а мужская (Шашунов) образована от прозвища или мирского имени Шашун. В основе лежит древнерусский глагол «шашать» или «шашнуть», который в разных говорах означал «шептать, нашёптывать, наговаривать» или «делать что-то украдкой, тайком». Шашуном на Руси могли прозвать шептуна, сплетника, того, кто распускает слухи, либо, наоборот, человека скрытного и тихого, который говорит вполголоса.

Суффикс -ов присоединился к основе, указывая на принадлежность: Шашунов сын, то есть «сын Шашуна». Такая модель — самая массовая в русских фамилиях, но основа здесь неканоническая, не крестильная. Это прямое прозвище, а не производное от имени Шаша (краткая форма от Александр или Савва), хотя в некоторых случаях возможна и такая путаница. Однако версия с «шашать» выглядит убедительнее: фамилия редкая, и её географическое распространение (в основном центральные и северные области России, где диалектное слово бытовало) это подтверждает.

В ономастике фамилию Шашунов иногда сближают с однокоренными Шашков, Шашин, но важно различие: Шашков скорее от «шашка» (воин или предмет), а Шашунов — от глагольной формы с активным значением. По сословной принадлежности предки Шашуновых, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — прозвища такого типа редко встречались у дворян, предпочитавших фамилии от географических названий или церковных имён.

Таким образом, если ваша фамилия Шашунова, ваш предок получил её не по имени святого, а по своей манере поведения: он либо был шептуном-сплетником, либо, напротив, человеком, который говорил тихо и скрытно. В любом случае, прозвище было цепким и запоминающимся, раз закрепилось в роду.