Фамилия Щавелюк — наглядный пример того, как прозвище, данное по вкусу или привычке, закрепилось в родовом имени. В её основе лежит слово «щавель» — растение с кислым вкусом, хорошо знакомое каждому на территории России, Украины и Белоруссии. Прозвище Щавель могли дать человеку, который любил это растение, часто его собирал или торговал им на базаре. Однако у слова мог быть и переносный смысл: кислый, недовольный человек, «с кислой миной». Какая именно черта стала главной — сегодня уже не установить, но оба варианта вполне правдоподобны.

Суффикс -юк указывает на западноукраинское или белорусское происхождение фамилии. В этих регионах суффиксы -ук, -юк, -чук характерны для патронимических фамилий, то есть образованных от имени или прозвища отца. Щавелюк буквально означает «сын Щавеля» или «маленький Щавель». Такая модель словообразования типична для Волыни, Полесья и Подолья, где фамилии на -юк встречаются особенно часто. Если бы фамилия возникла в центральной России, она, скорее всего, звучала бы как Щавелев.

Интересно, что фамилия Щавелюк — редкая. Она не входит в сотни самых распространённых русских и украинских фамилий, а её носители разбросаны небольшими группами. Встретить её можно прежде всего в западных областях Украины (Хмельницкая, Ровненская, Житомирская области) и в приграничных районах Белоруссии. В России фамилия тоже фиксируется, но значительно реже, чаще всего как след миграции в XIX–XX веках.

С точки зрения словообразовательной модели, Щавелюк стоит в одном ряду с фамилиями типа Кислюк, Солодюк, Горькуша. Все они образованы от прилагательных или существительных, описывающих вкусовые или оценочные качества, и все несут на себе отпечаток простонародного, бытового прозвища. Никакого дворянского или церковного происхождения у этой фамилии нет — её корни чисто крестьянские, ремесленные или мещанские.

Если ваш предок носил фамилию Щавелюк, с высокой вероятностью он жил на западе современной Украины, занимался земледелием или мелкой торговлей, а его прозвище было дано либо за любовь к щавелю, либо за характер. Точнее сказать без генеалогического исследования невозможно, но направление для поисков очевидно.