Фамилия Щеглёнков — из числа тех, что образованы от прозвища, связанного с птицей. Основа здесь — щеглёнок, то есть птенец щегла. Прозвище Щеглёнок могли дать человеку по внешнему сходству: нарядный, пёстрый, заметный — как сама эта птица. Но возможен и другой оттенок: щеглёнком в говорах иногда называли щеголеватого, франтоватого парня, любителя принарядиться. Вторая версия, пожалуй, даже правдоподобнее — уж очень точно она ложится на народное восприятие корня «щегл-» как связанного со щегольством.

Суффикс -ов- в конце — типичный патронимический, указывающий на принадлежность: Щеглёнков буквально значит «сын Щеглёнка» или «из семьи Щеглёнковых». Модель образования такая же, как у фамилий Соколёнков, Гусёнков, Орлёнков: к основе с уменьшительным суффиксом -ёнок- (обозначающим детёныша) добавляется -ов. То есть фамилия дважды указывает на «маленькость»: сначала уменьшительное прозвище, потом — «чей сын».

Интересная деталь: фамилия Щеглёнков заметно реже встречается, чем Щеглов или Щеголев. Это объяснимо — прозвища с суффиксом -ёнок- в принципе менее распространены в качестве основы для фамилий, они более локальны и бытовы. Скорее всего, первые Щеглёнковы появились в среде крестьян или посадских людей, где прозвища давали по житейским наблюдениям, а не по родословным книгам. В документах фамилия фиксируется с XIX века, преимущественно в центральных и северных губерниях России, но заметного ареала не образует — её носители рассеяны по стране.

С точки зрения словообразования, Щеглёнков стоит в одном ряду с фамилиями вроде Козлёнков или Волчонков, но с той разницей, что птичья тема здесь не просто указывает на животный мир, а несёт дополнительную характеристику человека. Так что, если ваш предок носил прозвище Щеглёнок, он мог быть либо ярким и заметным человеком, либо тем, кто любил покрасоваться.