Прозвище Щелкай восходит к глаголу «щелкать» - «производить хлопающий звук». Таким образом, фамилия Щелкаев может указывать как на вкусовые пристрастия, так и на характер человека. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Щелкай, со временем получил фамилию Щелкаев.