Фамилия Щербановский — одна из тех, что сразу выдают свой «географический» суффикс. Формант -ский в русских фамилиях почти всегда указывает на связь с местностью: либо предок владел землёй (дворянский вариант), либо, что гораздо чаще, происходил из села или местечка с похожим названием. В данном случае основа — Щербаново или Щербановка. Таких топонимов в России и на Украине несколько (например, Щербановка в Краснодарском крае или в Кировоградской области). Носитель фамилии — буквально «тот, кто из Щербанова».

Корень щерб- восходит к древнерусскому «щерба» — зазубрина, выбоина, щербина. В прямом смысле так называли человека с заметным дефектом — например, без зуба или со шрамом на лице. Но не спешите с выводами: прозвище Щерба или Щербан могло быть и «обережным» — так в крестьянской среде иногда нарекали ребёнка, чтобы отвести от него настоящую беду. Считалось, что некрасивое прозвище отпугнёт злых духов. Позже от этого прозвища образовалась фамилия Щербанов (через суффикс принадлежности -ов), а уже от неё — притяжательная форма на -ский, означавшая «принадлежащий роду Щербановых» или «выходец из поместья Щербановых».

Интересная деталь: в отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, Щербановский — довольно редкая. Она не попала в число самых распространённых русских фамилий и встречается преимущественно в южных и центральных регионах России, а также на востоке Украины. Это говорит о том, что её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких локальных гнёзд, а не из множества разрозненных селений. Дворянский вариант тоже возможен, но маловероятен: в «Общем гербовнике» такой фамилии нет, а мелкопоместные дворяне с подобными фамилиями обычно оседали в одном уезде и не давали массового расселения.

Если разбирать словообразовательную цепочку: щерба (прозвище) → Щербан (уменьшительная или «украинская» форма) → Щербанов (сын Щербана) → Щербановский (выходец от Щербановых). Суффикс -ан в середине типичен для украинской и южнорусской антропонимии (ср. Голован, Бородач), что лишний раз указывает на возможные корни в чернозёмной полосе.

Таким образом, ваш предок по фамилии Щербановский — это человек, чей род пошёл из конкретного села или хутора Щербаново, а основатель рода носил прозвище Щерба (или Щербан) из-за внешней приметы или по суеверному обычаю.