Фамилия Щербиновская — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение. Её основа — топоним, то есть название места. Оканчивается она на -ский, а это верный признак того, что перед нами фамилия дворянского или шляхетского типа, образованная по польско-украинской модели. В русской традиции такие фамилии часто получали выходцы из духовенства или те, кто переселился из мест с названием Щербиновка, Щербиново или Щербин.

Корень здесь — «щерба», что в древнерусском языке означало «зазубрина», «выемка», «ущерб». Прозвище Щерба давали человеку со щербатым зубом, с зазубренным оружием или даже с физическим изъяном — например, шрамом на лице. От этого прозвища пошли и Щербаковы, и Щербины, и Щербиновские. Но последние — не просто потомки Щербы, а люди, чьи предки владели или жили в населённом пункте, названном в честь такого прозвища.

Самая вероятная географическая привязка — село Щербиновка. Таких в Российской империи было несколько: в Черниговской губернии, в Киевской, на Дону (станица Щербиновская). Фамилия Щербиновская могла возникнуть, когда помещик или его крепостные крестьяне получили фамилию по названию имения. В польской шляхетской среде —ский суффикс указывал на принадлежность к земле: пан Щербиновский — владелец Щербинова.

Интересная деталь: в отличие от массовых Щербаковых, фамилия Щербиновская остаётся редкой. Она не «выравнивалась» под общерусский стандарт на -ов, а сохранила региональный колорит. Встречается она чаще на юге России, в Белгородской области, на Кубани и в бывших землях Речи Посполитой. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был выходцем из малороссийских или польских дворян, либо из семей, которые получили фамилию по месту жительства уже после отмены крепостного права.