Фамилия Щипилина — женская форма, а её мужской вариант — Щипилин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Щипила, которое, в свою очередь, образовано от глагола «щипать». В русских говорах так могли называть человека по нескольким причинам. Самая прямая — за манеру щипать кого-то, за драчливость или обидчивость. Но есть и другая, более вероятная версия, связанная с ремеслом.

Дело в том, что «щипать» в старину означало не только ущипнуть пальцами. Щипальщиками называли людей, которые обрабатывали лён или пеньку: они отделяли волокно от костры, «щипали» его, делая мягким и пригодным для пряжи. Это была распространённая, хотя и низкооплачиваемая работа, которой занимались и мужчины, и женщины. Прозвище Щипила мог закрепиться за таким мастером или за тем, кто постоянно возился с щипаным льном.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Щипилин, то есть сын Щипилы. Такая модель образования типична для русских фамилий, произошедших от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а, -я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются у потомков людей с именами на согласный, Щипилин — классический образец севернорусской или центральнорусской ономастики.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях — как раз в тех краях, где исторически было развито льноводство. Это косвенно подтверждает версию о связи с обработкой льна. Встречаются и однокоренные варианты: Щипилов, Щипачёв, Щипков, но Щипилин стоит особняком благодаря суффиксу -ин, который чётко сохраняет память о прозвище-основе.

Двойное «и» в корне («Щипилин», а не «Щипин») — не ошибка, а особенность словообразования: прозвище Щипила дало полную основу, от которой и образовалась фамилия. Поэтому написание устойчивое, и менять его не стоит.