Фамилия Шелопанова — женская форма от Шелопанов, и её основа — прозвище или профессиональное имя Шелопан. В слове отчётливо слышен корень «шел-», который в русских говорах может отсылать к шелку или чему-то блестящему, гладкому, но в данном случае связь с тканью неочевидна. Куда вероятнее, что «шел» здесь — диалектная основа, означавшая «бить, хлестать» или «болтать, мотать». От неё образовано слово «шелопа́й» — в некоторых областях так называли бездельника, повесу или озорника. Тогда Шелопан — человек, который «шелопится», то есть бездельничает или балагурит. Суффикс -ан- в русских прозвищах часто придаёт оттенок свойства или склонности: «гулян», «болтан», «кривляка». Так что первый носитель фамилии, скорее всего, получил её за несерьёзный, ветреный нрав.

Однако есть и вторая версия, менее очевидная, но имеющая право на существование. В некоторых южнорусских и украинских говорах «шелопа́н» — это вид верхней одежды, что-то вроде плаща или накидки. В этом случае фамилия могла возникнуть как профессиональное прозвище портного, торговавшего или шившего такие вещи. Правда, такая трактовка встречается реже, и географически она больше привязана к западным губерниям.

Фамилия Шелопанов — относительно редкая. По переписям XIX — начала XX века её носители встречались в основном в центральных и поволжских губерниях: Костромской, Нижегородской, Владимирской. Там как раз были живы диалекты, где «шелопай» и «шелопан» означали «шалопай» или «вертопрах». Судя по этому, фамилия скорее крестьянская или мещанская, чем дворянская.

Интересная деталь: написание с одной «л» (Шелопанов, а не Шеллопанов) устойчиво, что говорит о старом, устоявшемся произношении. Встречается вариант Шалопанов — с «а» в первом слоге, но это уже результат аканья, когда безударное «е» перешло в «а» на письме. Так что если вы Шелопанова, ваши предки, скорее всего, были людьми с характером — не злыми, но живыми, возможно, не самыми усидчивыми, зато не скучными.