Фамилия Шербашова — женская форма фамилии Шербашов, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище, которое легло в основу. На первый взгляд, корень «шерб-» напоминает слово «шербет» или «шерба» (напиток в восточных языках), но для русской фамилии это маловероятно. Гораздо правдоподобнее, что перед нами вариант фамилии Щербашов, где начальное «щ» в диалектном произношении или при записи заменилось на «ш». Такая замена — не редкость в южнорусских говорах, где «щ» звучит как «шч» или упрощённо как «ш», а писарь мог записать на слух.

Если это так, основа фамилии — прозвище Щербаш, которое образовано от слова «щерба» (уха, рыбный суп) или от «щербина» (зазубрина, изъян). В первом случае прозвище мог получить любитель ухи, рыбак или повар. Во втором — человек с заметным дефектом внешности, например, с отсутствующим зубом или шрамом. Суффикс «-аш» типичен для прозвищ на Руси (сравните: Губаш, Лобаш), он придаёт слову оттенок характерности: Щербаш — тот, у кого есть щерба или щербина. Фамилии на «-ов» от таких прозвищ обычны для центральной России и Поволжья.

Встречается и написание Шербашов без «щ» в некоторых областях, например, в документах XIX века из Саратовской и Тамбовской губерний. Это подтверждает, что фамилия бытовала в среде крестьян и мещан, где грамотность была низкой, а произношение — местным. Редкость фамилии (она не входит в списки распространённых) говорит о том, что прозвище было локальным, возможно, закрепилось в одном селе или семье.

Таким образом, Шербашова — это, скорее всего, фонетический вариант фамилии Щербашов, а её предок был либо рыбаком, варившим уху, либо человеком с приметной внешностью. Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретному региону нельзя, но общее направление понятно: фамилия из разряда прозвищных, народных, без дворянского или книжного налёта.