Фамилия Шеренгов — редкий случай, когда географическая привязка просматривается куда отчётливее, чем семантика корня. По модели образования это типичная русская фамилия на -ов, указывающая на принадлежность: Шеренг → Шеренгов, то есть «сын Шеренга» или «из семьи Шеренга». Основа — прозвище Шеренг, которое, скорее всего, не имеет отношения к военному строю («шеренга»), хотя такое народное переосмысление и могло возникнуть.

Более правдоподобная версия — топонимическое происхождение. На Русском Севере, в Архангельской области, протекает река Шеренга (приток Северной Двины), и стоит деревня с тем же названием. Житель этих мест мог получить прозвище Шеренг по названию реки или села. Подобные фамилии, образованные от гидронимов, характерны для поморских и вологодских территорий: вспомним Шеренговых, которые, судя по архивным данным XIX века, встречались именно в Вологодской и Архангельской губерниях.

Менее вероятная, но допустимая версия — от личного имени или прозвища Шеренга из диалектного «шерень» (осина) или «шеренга» в значении «неряха». Однако ономастические словари (например, работы В. Никонова по севернорусским фамилиям) фиксируют фамилии с корнем Шеренг- почти исключительно в зоне распространения реки Шеренги, что делает топонимическую версию основной.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия сложилась не позднее XVII века, когда такая модель стала господствующей у крестьян и посадских людей. Сословно предки Шеренговых, скорее всего, были государственными крестьянами или черносошными — свободными земледельцами Севера, не знавшими крепостного права. Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной, что типично для «речных» прозвищ, не переросших в массовые.

Сегодня Шеренгов — фамилия редкая, её носители рассеяны по России, но корни уверенно ведут в бассейн Северной Двины. Если ваш предок носил эту фамилию, ищите его следы в исповедных росписях Великоустюжского уезда или Шенкурского уезда Архангельской губернии — там она держалась дольше всего.