Фамилия Шеренговая — редкий случай, когда женская форма закрепилась как основная, а не как производная от мужской. Перед нами не вариант Шеренгов, а самостоятельное образование, и это сразу задаёт направление поиска: скорее всего, фамилия возникла в среде, где прозвище или профессиональное имя давалось женщине, или же её носительницы составляли заметную часть рода.

Основа — «шеренга», слово, прочно вошедшее в русский язык из польского (szereg — «ряд, строй») через военную терминологию. В XVIII–XIX веках шеренгой называли строй солдат, построенных в одну линию. Отсюда первая и самая очевидная версия: прозвище Шеренговый могли дать военному — либо тому, кто отличался подтянутостью и ровной осанкой, либо, иронично, неловкому новобранцу, который вечно сбивал строй. Однако суффикс -ов(ая) указывает на принадлежность, то есть «Шеренговая» буквально значит «относящаяся к Шеренгову» (мужу или отцу). В русской традиции фамилии на -ов/-ев, как правило, патронимические: «чей?» — «Шеренгов». Женская форма Шеренговая могла закрепиться за вдовой или дочерью, если мужская линия прервалась, а документы писали на хозяйку дома.

Есть и менее военная, более бытовая версия. В некоторых говорах «шеренгой» называли не только строй, но и ряд, череду — например, поставленные в ряд сани, бочки или даже людей в очереди. Прозвище Шеренга могли дать рослому, прямому человеку, который «как из шеренги не выходит». В этом случае фамилия — не про армию, а про внешность или манеру держаться.

Географически фамилия встречается в основном на юге России и в Поволжье, особенно в Ростовской и Волгоградской областях. Это косвенно подтверждает связь с казачьей средой, где воинский уклад и соответствующая лексика были повседневностью. В казачьих станицах прозвища, связанные с военным строем, давали легко и охотно.

Словообразовательный нюанс: суффикс -ов- здесь не образует притяжательное прилагательное от личного имени (как в фамилиях Иванов, Петров), а крепится к нарицательному существительному. Это типично для прозвищных фамилий, которые моложе и возникали уже в XVIII–XIX веках, когда запас имён-основ иссяк, а потребность в фамилиях росла. Так что Шеренговая — фамилия не древняя, но с чётким, почти зримым образом: либо служивый человек, либо статный, прямой, «по струнке» — и это значение слышно до сих пор, без словарей.