Фамилия Шерстячнко — случай, где ошибка в написании, скорее всего, закрепилась в документах. Вероятнее всего, вы ищете фамилию Шерстяченко. Именно такой вариант встречается в исторических записях и ономастических справочниках. Написание через «чн» — редкая графическая описка, возникшая при переписи населения или в паспортном столе, когда букву «е» прочитали как «ч», а «н» удвоили.

Если же фамилия действительно Шерстячнко (с таким уникальным сочетанием согласных), то её основа — прозвище или ремесло, связанное с шерстью. Разберём словообразовательную модель: корень «шерст-» (шерсть), суффикс «-яч-» (указывает на принадлежность или свойство, как в словах «телячий», «рыбячий») и суффикс «-к-» (уменьшительный или прозвищный). Получается нечто вроде «шерстяной человек» или «тот, кто имеет дело с шерстью».

Кем могли быть предки? Самый прямой путь — профессия. Прозвище Шерстяк или Шерстячок давали валяльщику шерсти, чесальщику, торговцу шерстью или работнику на суконной мануфактуре. В XIX веке на юге России и Украины «шерстяками» называли овцеводов и тех, кто занимался первичной обработкой шерсти. Вторая версия — прозвище по внешности: очень кудрявый человек с густыми, «шерстяными» волосами. Третья, менее вероятная, — от имени Шерстяной (так могли назвать ребёнка, родившегося в период стрижки овец или в семье, где шерсть была основным промыслом).

Фамилия Шерстяченко (а значит, и её искажённая форма) — типичная для южнорусских и украинских земель. Суффикс «-енко» (в первоначальном виде) указывает на происхождение с территории современной Украины или юга России (Кубань, Дон, Слобожанщина). Там фамилии на «-енко» массово фиксировались с XVII века. Встретить Шерстячнко можно разве что в единичных семьях, где ошибка при записи перешла по наследству, но этимологически это та же самая фамилия.

Если ваша фамилия записана именно так, как в запросе, — это редкий пример «живой» описки. В таком случае стоит заглянуть в метрические книги или ревизские сказки XIX века: скорее всего, у предков фамилия писалась через «е», а «чн» появилось случайно. Но если вы уверены в написании, то можете считать себя носителем уникального варианта, который, по сути, означает то же самое: «потомок того, кто работал с шерстью».