Фамилия Шеваренкова — женская форма мужской фамилии Шеваренков, а та, в свою очередь, принадлежит к типично русским «патронимическим» фамилиям с суффиксом -ов. Но здесь есть одна неочевидная деталь: основа «Шеваренк-» указывает на то, что исходная фамилия образована не напрямую от имени или прозвища, а от прозвища, уже имевшего украинский или белорусский суффикс -енк(о). То есть перед нами «фамилия от фамилии»: сначала на юге или западе России (или в Малороссии) существовало прозвище Шеваренко — его давали человеку, чей отец или предок был Шеварем.

Корень «шевар» — тёмный и редкий. Самая вероятная версия связывает его с диалектным глаголом «шеварить» (в рязанских, тамбовских, воронежских говорах — делать что-то небрежно, кое-как, или же суетиться, хлопотать по пустякам). Соответственно, Шеварь — прозвище суетливого, неумелого или, наоборот, чрезмерно хлопотливого человека. Менее убедительна гипотеза о заимствовании из тюркских языков (например, «шевар» — левый, неправильный), так как географически фамилия Шеваренковы привязаны к средней полосе России, где тюркское влияние слабее.

Интересно, что фамилия Шеваренкова (и мужской вариант) встречается почти исключительно в Тверской, Смоленской и Псковской областях. Это указывает на то, что носители фамилии — потомки выходцев из тех краёв, где «шеварить» было в ходу. В переписных книгах XVIII–XIX веков Шеваренковы часто числились государственными крестьянами или однодворцами — то есть предки не были ни дворянами, ни крепостными, а составляли особое сословие, близкое к крестьянству, но с правом владеть землёй.

Таким образом, значение фамилии Шеваренкова уходит корнями в бытовое прозвище: предок, скорее всего, был человеком неспокойным, непоседливым, за что его и прозвали Шеварем. А суффикс -енк(о) в основе говорит о том, что его дети уже звались Шеваренками, и лишь при переходе на север, в великорусские земли, к этому прозвищу добавили стандартное -ов, получив фамилию Шеваренков.