Фамилия Шеварденкова — женская форма от Шеварденков, и её разбор стоит начать с необычного корня. Основа «шевард-» не имеет прямого аналога в русской лексике, что сразу указывает на её возможное иноязычное или диалектное происхождение.

Самый вероятный путь — отсылка к грузинской фамилии Шеварднадзе. В русской среде её могли адаптировать, отбросив грузинский суффикс «-дзе» (означающий «сын») и заменив его на типичный русский фамильный суффикс «-енков». Такое переоформление не редкость: в документах XIX века грузинские фамилии нередко русифицировали, особенно у тех, кто переезжал в центральные губернии или поступал на военную службу. Приставка «ше-» в грузинском часто указывает на происхождение из определённого села или рода, а «вард-» связано со словом «варди» — роза. Таким образом, первоначальная фамилия могла означать «роза» или «тот, кто из Розового места».

Менее распространённая, но возможная версия — связь с тюркским словом «шевар» (ловкий, умелый) или диалектным русским «шеварда» (суета, беспорядок). Однако против этого говорит суффикс «-енков». Он характерен для украинской и южнорусской ономастики (особенно в бывшей Слобожанщине и на Дону) и обычно присоединялся к прозвищам или именам на согласный. Если бы основа была тюркской, мы бы скорее увидели форму Шевардов или Шевардин.

Суффикс «-енков» указывает на патронимическое происхождение: «чей потомок?» — Шеварденков, то есть сын или внук человека по прозвищу Шевард. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одной небольшой локальной группы — возможно, из казачьих станиц или крестьянских общин, куда в XIX веке попал переселенец с Кавказа. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская: фамилии на «-енков» редко встречались у дворян.

Таким образом, фамилия Шеварденкова — это, вероятно, след культурного и языкового контакта: грузинская основа, обрусевшая через украинскую модель словообразования. Сегодня она встречается преимущественно в России, но без выраженной географической концентрации.