Фамилия Шиндяйкин — один из тех редких случаев, когда основа слова не имеет очевидного и единственного толкования, и этимологу приходится выбирать между несколькими версиями, взвешивая географию и словообразовательные модели.

С точки зрения формы всё прозрачно: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Шиндяйкин — сын Шиндяйки. Сама основа Шиндяйк- — это либо прозвище, либо уменьшительная форма от неканонического имени Шиндяй. Уменьшительный суффикс -яй (как в Ветряй, Кисляй, Ширяй) характерен для русских прозвищ, образованных от глаголов или прилагательных.

Самая правдоподобная версия связывает корень с диалектным глаголом шиндать или шендать. В рязанских, тамбовских и владимирских говорах «шендать» означало «брести, тащиться, идти медленно и вразвалку». Отсюда Шендяй — человек, который ходит неспешно, вразвалочку, возможно, прихрамывая или приволакивая ногу. Переход е в и (Шендяй → Шиндяй) — явление обычное для русской диалектной фонетики, особенно в акающих регионах.

Менее вероятна, но обсуждаема версия от тюркского корня: в татарском и башкирском языках есть слово шин (прочный, крепкий) или шинде (сломался, испортился). Однако фамилия с суффиксом -ин и основой на -яй — типично русская, а не тюркская модель. Если бы предок был татарином, фамилия скорее звучала бы как Шиндеев или Шиндяков. Поэтому версия с «медлительным» прозвищем выглядит убедительнее.

Географически фамилия Шиндяйкин встречается нечасто, но имеет устойчивое гнездо в Мордовии и соседних областях (Нижегородская, Пензенская, Ульяновская). В этих краях пересекались русские, мордовские и татарские говоры, что объясняет появление нестандартного корня. Носители фамилии — скорее всего, потомки государственных крестьян или однодворцев, а не дворян: фамилия образована от простонародного прозвища и не фиксируется в родословных книгах.

Итог: Шиндяйкин — «сын Шиндяйки», а Шиндяйка, скорее всего, прозвище человека, который ходил медленно, прихрамывая или «шендая». Фамилия редкая, с яркой диалектной окраской, и её носитель почти наверняка имеет корни в зоне среднерусских говоров, на стыке с финно-угорскими и тюркскими языками.