Фамилия Шиндяйкина — женская форма фамилии Шиндяйкин, и её разговорная, «бытовая» природа видна сразу. В русских фамилиях суффикс -ин указывает на принадлежность: Шиндяйкин буквально значит «сын Шиндяйки» или «человек из рода Шиндяйки». А вот что такое «Шиндяйка» — вопрос интереснее.

Основа фамилии — прозвище Шиндяй или Шиндяйка. В говорах центральной России и Поволжья «шиндяй» — человек невысокого роста, щуплый, юркий, а иногда и просто несерьёзный, суетливый. Слово явно звукоподражательное, возможно, связанное с «шиндеть» — шуршать, шептаться или делать что-то быстро и негромко. Другая версия, менее распространённая, возводит прозвище к тюркскому «шын» (истина, правда) — но в таком случае форма «Шиндяй» скорее означала бы «правдивый», хотя для русской ономастики это нетипично. Правдоподобнее всего, что прозвище дали по внешности или повадкам: Шиндяй — невысокий, вертлявый человек.

Особенность фамилии Шиндяйкина — редкий суффикс -яйк-. В русских фамилиях чаще встречаются -яй (Шиндяй → Шиндяев) или -як (Шиндяков). Форма на -яйка — уменьшительно-ласкательная или пренебрежительная, характерная для северных и вологодских говоров. То есть Шиндяйка — это не просто Шиндяй, а «маленький Шиндяй» или «Шиндяй с оттенком фамильярности». Такие фамилии обычно возникали в крестьянской среде, где прозвища были живыми и меткими.

Географически фамилия Шиндяйкина тяготеет к Пензенской и Тамбовской областям, а также к Мордовии. В этих краях «шиндяй» — местное диалектное слово, и фамилия могла закрепиться за целым родом, где предка прозвали за низкорослость или суетливость. В документах XVII–XVIII веков фамилия не встречается — она поздняя, скорее всего, оформилась в XIX веке, когда крестьянам начали массово давать фамилии по прозвищам.

Однокоренные фамилии — Шиндяев, Шиндяков, Шиндяпин — встречаются чаще, но Шиндяйкина сохранила более редкую модель. Если ваш предок был Шиндяйка, он, вероятно, жил в небольшом селе, где все друг друга знали, и прозвище закрепилось за его детьми.