Фамилия Шишатов — редкий пример, где прозвищная основа и суффикс не складываются в очевидную картину. На первый взгляд, корень «шиш» отсылает к чему-то остроконечному, но в русской ономастике у этого слова несколько значений, и каждое могло породить фамилию.

Самый прямой путь — от прозвища Шиш. В старину «шишом» называли вора, разбойника или бродягу (отсюда глагол «шишить» — промышлять воровством). Второе значение — «остряк, балагур», а также «бес, черт» в народной демонологии. Третье, бытовое — «шиш» как заостренный предмет, кол, прут. Суффикс -атов указывает на принадлежность: Шишатов — «сын Шишатого», то есть человека, которого прозвали Шишатый (с шишом, шишковатый, либо с характером «шиша»). Форма на -атов характерна для южнорусских и украинских говоров, где фамилии нередко образовывались от прилагательных с суффиксом -ат- (бородатый → Бородатов, носатый → Носатов). Соответственно, Шишатый — человек с заметной шишкой, наростом, или же тот, кого за плутовство прозвали «шишом».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским «шиш» (набухать, опухать) или арабским «шиша» (бутыль, кувшин). Однако в русских говорах фамилия укладывается в славянскую модель, и тюркское влияние здесь излишне.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По современным данным, Шишатовы живут в основном в Воронежской, Ростовской областях и на Кубани — как раз в зоне южнорусского наречия, где суффикс -атов был продуктивен. В дореволюционных источниках фамилия почти не фиксируется, что говорит о ее позднем оформлении: скорее всего, она выкристаллизовалась из прозвища Шишатый в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии. Сословно это однозначно крестьянская среда: прозвища с негативным или сниженным оттенком редко встречались у дворянства.

Таким образом, предок носителя фамилии Шишатов — это, скорее всего, человек с физической особенностью (шишка, нарост) либо с репутацией плута и озорника, живший в черноземной полосе России.