Фамилия Шитьковская — женская форма фамилии Шитьковский, и её разбор стоит начать с суффикса. -ский (-цкий) в русских фамилиях традиционно указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в XIX–XX веках такие фамилии активно принимали и крестьяне, и мещане, особенно на западе Российской империи — в Беларуси, на Украине, в Польше. Так что носительница фамилии Шитьковская в прошлом могла быть как помещицей, так и дочерью священника или крестьянина, получившего фамилию по названию места.

Основа «Шитьк-» — это либо вариант прозвища Шитько, либо производное от глагола «шить». В украинском и белорусском языках суффикс -ко (Шитько) образует прозвища по профессии: Шитько — тот, кто шьёт, портной. Такие прозвища были распространены в ремесленной среде. Однако есть и другая, менее очевидная версия: Шитьковский могло быть топонимической фамилией — от названия деревни или усадьбы Шитьково или Шитьковичи. В таком случае предок получил фамилию не по профессии, а по месту жительства или владения. В пользу этого говорит и суффикс -овск-, характерный для географических названий.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Шитьков, Шитько, Шитьковцев — показывает, что основа «шить» в фамилиях встречается нечасто, что делает Шитьковскую относительно редкой. В отличие от массовых Кузнецовых или Портновых, здесь нет прямой отсылки к ремеслу: «шить» — действие, а не название профессии, хотя портной в народе мог зваться «швец», а не «шить». Поэтому версия с прозвищем Шитько как «швец» всё же правдоподобнее, чем прямая отсылка к глаголу.

По географии фамилия Шитьковская встречается в основном в западных регионах России, в Беларуси и на Украине, что подтверждает её западнорусское или польское происхождение. Если предки были шляхтой, фамилия могла быть образована от названия имения, которое, в свою очередь, произошло от прозвища первого владельца — Шитько. Если же речь о крестьянской среде, то фамилию дали по прозвищу отца или деда, который был портным.

В итоге: Шитьковская — фамилия, которая с наибольшей вероятностью восходит к прозвищу предка-портного (от «шить»), но не исключено и её происхождение от названия населённого пункта. Суффикс -ский указывает на то, что в основе лежало либо место, либо шляхетский статус, но в реальности фамилия могла быть и просто «приписной» — по деревне, где жила семья.