Фамилия Шкандрий — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа — корень «шкандр-» — не встречается в списке распространённых русских прозвищ или имён, поэтому здесь почти наверняка не славянский, а иноязычный след.

Самая вероятная версия — украинское или белорусское происхождение от польского или немецкого слова. В польском языке есть глагол «szkandrować» (скандалить, браниться), а в немецком «Skandal» (скандал). Фамилия могла закрепиться за человеком с неспокойным, вздорным характером — тем, кого в деревне прозвали «шкандрой» или «шкандрием» за любовь к ссорам. Суффикс -ий в украинской ономастике часто указывает на прозвищное происхождение: Шкандрий — буквально «тот, кто шкандрит», то есть скандалит.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с профессией или бытовым предметом. В некоторых говорах «шкандр» могло означать нечто ветхое, шаткое, плохо скроенное (сравните с диалектным «шкандыбать» — хромать, ковылять). Тогда прозвище давали неуклюжему или небрежному человеку. Однако эта гипотеза слабее, так как не имеет надёжных диалектных подтверждений.

Географически фамилия Шкандрий встречается почти исключительно на западе Украины — в Тернопольской, Хмельницкой, Ровенской областях, а также в приграничных районах Беларуси. Это указывает на зону активного польско-украинского языкового контакта, где подобные заимствования были обычны.

Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века её носители — преимущественно православные или греко-католики, занимавшиеся земледелием. Суффикс -ий (а не -ов или -ин) говорит о том, что фамилия оформилась как прозвище, а не как отчество, и закрепилась в форме, близкой к исходному слову.