Фамилия Шкурская — женская форма фамилии Шкурский, и её происхождение напрямую связано с тем, какую именно «шкуру» имел в виду предок. В отличие от фамилий, образованных от названий животных (Волков, Зайцев), здесь основа указывает на обработчика или продавца шкур. В старину «шкурой» называли не только снятую кожу зверя, но и выделанную овчину, а также меховой товар вообще. Поэтому первый носитель фамилии Шкурский мог быть скорняком, кожевником или торговцем мехами.

Суффикс -ский в фамилии говорит о её географическом или шляхетском происхождении. В восточнославянской традиции фамилии на -ский чаще всего получали дворяне по названию своего поместья, а также выходцы из сёл и местечек, которые переселялись в города. Если предок был крестьянином или ремесленником, то фамилия Шкурский могла закрепиться за ним после переезда в другую местность: он становился «тем, кто из Шкур» — то есть из деревни или хутора с названием Шкуры, Шкурка или Шкурово. Такие топонимы встречаются на Украине и в Белоруссии, где слово «шкура» в диалектах могло означать также «кожура» или «корка», но для фамилии основное значение — кожа.

В польском и белорусском языках слово «szkura» (шкура) звучало так же, и фамилия Шкурский встречается в документах Речи Посполитой. В одном из вариантов она могла возникнуть как прозвище человека с грубой или «дублёной» кожей, но это менее вероятно: большинство подобных фамилий указывают на занятие, а не на внешность.

Стоит обратить внимание на редкий для русских фамилий суффикс -ская/-ский с основой на «шкур-». Среди однокоренных фамилий Шкуров, Шкурин, Шкуркин — они образованы по другой модели (с суффиксами принадлежности -ов, -ин) и чаще встречаются в северных и центральных областях России. Шкурская же тяготеет к западным регионам: к Смоленщине, Брянщине, Черниговщине, а также к Беларуси. Если ваши предки носили эту фамилию, высока вероятность, что они происходят из западнорусских земель или с территории бывшего Великого княжества Литовского.

Написание фамилии через «ё» (Шкурская) не меняет значения — это орфографическая особенность, закреплённая в паспорте. В дореволюционных метрических книгах фамилию могли записать и как «Шкурская», и как «Шкурская» (с буквой «ять» в корне, если её возводили к слову «шкура» через церковнославянское написание). Но в любом случае корень остаётся тем же: шкура — товар, который дал фамилию цеху ремесленников и торговцев.