Фамилия Шкварько — редкий случай, когда прозвище было образовано от глагола со значением резкого, быстрого действия. В основе лежит украинское или южнорусское «шкварить» — жарить, палить, а также, в переносном смысле, «сильно бить», «хлестать», «делать что-то с напором». Человек по прозвищу Шкварь — тот, кто «шкварит»: либо повар, склонный к жарке, либо вспыльчивый, резкий в движениях человек, либо, что менее вероятно, мастер, работающий с огнём (кузнец, смолокур). Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог — Шкварько́, что типично для украинских фамилий на -ко.

Суффикс -ко (уменьшительно-уничижительный или, в данном контексте, скорее фамильный, указывающий на потомка) — один из самых распространённых в украинской ономастике. Он превращает личное прозвище Шкварь в фамилию: «сын Шкваря» или просто «маленький Шкварь». По этой же модели образованы сотни украинских фамилий: Бойко, Гаврилко, Ковалько. Однако в отличие от них, основа Шкварь- не имеет очевидной «мирной» профессии или имени в корне. В этом и заключается её особенность: она происходит от живого, эмоционально окрашенного глагола, что встречается реже, чем фамилии от ремёсел или крестильных имён.

С точки зрения географии, фамилия Шкварько тяготеет к западу и центру Украины, а также к южным областям России, куда шла миграция украинских крестьян в XVIII–XIX веках. Встречается и в Беларуси, но значительно реже. Учитывая, что фамилия не княжеская и не дворянская (нет суффикса -ский), её носители — выходцы из крестьянской или казачьей среды, где прозвища давали по характеру или бытовым привычкам. Спорных версий здесь практически нет: основа прозрачна, и попытки связать её с «шкваркой» (вытопленным салом) — лишь частный случай того же корня, а не альтернативная этимология.

В документах фамилия могла записываться по-разному: Шкварко (без мягкого знака), Шкварько, реже — Шкварков (под влиянием русской модели на -ов). Но именно форма Шкварько с мягким знаком и окончанием -о — наиболее аутентичная, сохраняющая украинское произношение. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был человеком с характером: либо горячим и быстрым на расправу, либо тем, кто «жарил» блины или сало на всю округу.