Фамилия Шкварова — женская форма фамилии Шкваров, и её происхождение, скорее всего, связано с прозвищем или ремеслом. Основа фамилии — слово «шквара». В русских говорах у него несколько значений, но все они указывают на что-то жаркое, острое или пахучее. Самое распространённое — «шкварка», то есть вытопленный кусочек сала. Прозвище Шквара могли дать человеку с горячим, вспыльчивым нравом («шкварить» — сильно жарить, а в переносном смысле — ругать, бить) или, наоборот, тому, кто был худым, «выжженным», как шкварка. В южнорусских и украинских говорах «шквара» означала ещё и сажу, копоть, гарь — прозвище могло закрепиться за человеком, работающим у печи или в кузнице, где много дыма и гари.

Модель образования простая: к основе «Шквар» добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, что буквально значит «чей?» — сын Шквары. Фамилия Шкваров (и Шкварова) встречается не очень широко, но имеет устойчивые корни. По данным ономастов, фамилии на -ов от прозвищ, обозначающих физические или поведенческие черты, особенно характерны для крестьянской и посадской среды XVI–XVII веков. В боярской или дворянской среде такие «бытовые» прозвища встречались реже.

Интересный нюанс: в некоторых регионах, особенно на границе с Украиной и в казачьих областях, фамилия могла писаться через «е» — Шкварев. Это связано с местными особенностями произношения: «шквара» там звучало как «шкваря». Но исходная форма — именно Шкваров, от слова «шквара». Фамилия не имеет отношения к тюркским или финно-угорским корням — это чисто восточнославянское образование, построенное на ярком, образном прозвище.

Сословная принадлежность предков Шкваровых, скорее всего, была крестьянской или мещанской. В метрических книгах XIX века эта фамилия встречается в основном в южных губерниях Российской империи: Воронежской, Курской, Харьковской, а также в Области Войска Донского. Если ваши предки носили эту фамилию, можно предположить, что они были либо людьми с непростым характером, либо связанными с огнём и жаром ремесленниками — кузнецами, печниками, сапожниками (сапоги тоже «шкварили» на огне).