Фамилия Шлёповы — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, скорее всего, связано с конкретным и понятным действием, а не с устаревшим или диалектным словом. Разбираем её по составу: корень «шлёп-», суффикс «-ов» и окончание множественного числа «-ы», которое указывает на то, что вы ищете родовое имя (Шлёповы — «семья Шлёпова»). Фамилия образована по стандартной патронимической модели: сначала было прозвище Шлёп, затем — «Шлёпов сын», а позже фамилия закрепилась за всем родом.

Самая прямая версия происхождения — от глагола «шлёпать». В русских говорах так называли человека, который ходит вразвалку, шаркает ногами, издавая характерный звук, или же того, кто работает небрежно, «тяп-ляп». Прозвище могли дать медлительному или неуклюжему человеку. Вполне возможно, что предок носителя фамилии был сапожником или портным: «шлёпанцы» — это домашние туфли без задников, а «шлёпать» означало и бить вальком по белью при стирке, что тоже могло стать основой для прозвища.

Менее вероятна, но не исключена связь с диалектным словом «шлёпа» — так в некоторых областях называли намокший снег, слякоть, а в переносном смысле — вялого, «мокрого» человека. Однако, в отличие от фамилий Шлёпкин или Шлёпников, которые прямо указывают на ремесло (шлёпанцы), Шлёпов тяготеет к характеристике самого человека.

Суффикс «-ов» указывает на то, что фамилия сформировалась в центральных русских землях или на севере, где была распространена эта модель. В южных и западнорусских регионах чаще встречались бы варианты с суффиксами «-енко» или «-ук». Географически фамилия редкая, встречается в основном в старых переписях по Ярославской, Костромской и Вологодской губерниям, что косвенно подтверждает северное происхождение прозвища.

Обратите внимание на ударение: в фамилии оно падает на первый слог — Шлёповы. Если бы ударение было на втором слоге (Шлеповы), это могло бы указывать на другую основу, например, на немецкую фамилию Schlep, но в русском контексте верен именно вариант с «ё». Таким образом, ваша фамилия — это классическое «говорящее» прозвище, закрепившееся в документах, и её носители, скорее всего, происходят из среды крестьян или ремесленников русского Севера.