Фамилия Шлевков образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — сын Шлевка. Основа здесь — прозвище Шлевок, а корень почти наверняка связан со словом «шлёвка» (или «шлёвок»). В русских говорах и в профессиональной лексике портных «шлёвка» — это узкая полоска ткани, нашитая на одежду, чтобы продернуть пояс. В переносном смысле так могли прозвать человека с узкими, поджатыми губами или худощавого, «узкого» в плечах.

Есть и вторая версия, менее распространённая. В некоторых диалектах «шлёвок» — это удар, оплеуха, и прозвище могло закрепиться за драчуном или человеком с резким, «ударным» характером. Но более вероятна первая связь — с деталью одежды, потому что в русской ономастике много фамилий, образованных от названий частей костюма (Рукавишников, Воротников, Поясников).

Фамилия редкая, недворянская, явно крестьянского или ремесленного происхождения. Суффикс -ов говорит о том, что она закрепилась в центральной России или на севере, где преобладала эта патронимическая форма, а не -ин. Встречается в основном в Тверской, Ярославской и Вологодской областях. Однокоренная фамилия Шлёвкин встречается ещё реже и образована от той же основы, но с другим суффиксом.

Словообразовательная модель проста: прозвище Шлевок → притяжательное прилагательное «Шлевков сын» → фамилия Шлевков. Ударение в фамилии, скорее всего, на втором слоге — Шлевко́в, хотя в бытовой речи нередко путают с формой Шлёвков, где корень произносят с «ё», что меняет смысл.