Фамилия Шлетков образована от прозвища или нецерковного имени Шлеток. В её основе лежит слово «шлет» — диалектный вариант слова «шлёток», которое в псковских и тверских говорах означало «небольшой кусок ткани, лоскут», а также «плохо скроенная, мешковатая одежда». Человека могли прозвать Шлетком за неопрятный вид, за привычку донашивать рваную одежду или, наоборот, за его ремесло — например, если он был портным, торговал обрезками ткани или занимался починкой одежды.

По другой версии, корень восходит к глаголу «шлёпать» — в значении «идти вразвалку, шаркать» или «бить, хлопать». В этом случае Шлетком могли назвать человека с тяжёлой, неуклюжей походкой. Однако первая версия — с тканью и лоскутами — выглядит убедительнее: в русских фамилиях на -ок/-к- редко встречаются прозвища, образованные от глагольных форм без суффикса (ср. «шлёпать» даёт скорее Шлёпин или Шлёпкин, а не Шлетков).

Фамилия Шлетков — типичная «фамилия-отчество»: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей сын?» — Шлетков). То есть Шлетков — это потомок Шлетка. Форма на -ов характерна для центральных и северных регионов России, но сама фамилия встречается редко: она не входит в списки самых распространённых русских фамилий и не имеет массовой географии. В основном носители сосредоточены в Псковской области и на северо-западе России — именно там бытовало диалектное слово «шлёток».

С точки зрения социального происхождения, Шлетковы — скорее всего, крестьяне или посадские люди. Фамилия не дворянская, не книжная. Она не попала в списки служилых людей и не фиксируется в ранних боярских родословцах. Её носители — потомки человека, которого в деревне знали по внешнему виду или занятию, связанному с тряпьём.

Примечательно, что однокоренные фамилии — Шлетов, Шлёткин, Шлётов — встречаются ещё реже. Шлетков среди них — самая оформленная, с чёткой патронимической моделью, что говорит о её более позднем закреплении, вероятно, уже в XVIII–XIX веках, когда фамилии активно давали по прозвищам отцов.