Фамилия Шмурнова — женская форма фамилии Шмурнов, а та, скорее всего, образована от прозвища Шмурн. Слово это нечастотное и имеет два основных объяснения. Первое: в русских говорах, особенно на севере и Урале, «шмурн» — недовольный, угрюмый или хмурый человек. Сравните с диалектным «шмурыгать» — ходить с недовольным видом. Второе: возможно, это вариант прозвища Шмурыга — тот, кто шмыгает, то есть быстро и бесшумно двигается или постоянно прячется. Оба значения укладываются в типичную модель: внешняя черта или манера поведения человека становилась его прозвищем, а затем и фамилией.

С точки зрения словообразования всё просто: к основе Шмурн- добавился патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — «сын Шмурна»). Модель типична для центральной и северной России, где фамилии на -ов массово формировались в XVI–XVII веках. Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская — такие прозвища редко давали в боярской среде.

Интересная деталь: фамилия Шмурнов встречается почти исключительно в русских регионах — Владимирской, Ивановской, Нижегородской областях, а также на Урале. Это сужает поиск корней: предки носителя фамилии, вероятно, жили в зоне владимиро-суздальского диалекта, где слово «шмурн» было в ходу. В украинском или белорусском языке аналогов почти нет, что говорит о чисто русском происхождении.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» фамилия не упоминается, но в сборниках по ономастике северных говоров (например, у А. Суперанской) встречаются однокоренные варианты — Шмурыгин, Шмурков. Это подтверждает, что корень «шмур-» был продуктивным в прозвищной системе. Если ваши предки носили фамилию Шмурновы, скорее всего, они были крестьянами или ремесленниками из центральной России, а родоначальник получил прозвище за угрюмый нрав или, наоборот, за скрытность.