Фамилия Штанковская — женская форма от мужской Штанковский, и её происхождение стоит искать не в фамильном прозвище, а в географическом названии. Модель на -ский/-цкий в русской традиции чаще всего указывает, что предок носителя фамилии был либо выходцем из населённого пункта с похожим именем, либо владел землёй в тех краях. В данном случае корень «штанк» — скорее всего, искажённое или адаптированное на русской почве немецкое или балтийское слово.

Главная версия — от названия места Штанкен (Stanken) или Штанково. Такие топонимы встречались на территории бывшей Восточной Пруссии, в современных Калининградской области и Литве. Например, до 1946 года существовал населённый пункт Штанкен в нынешнем Багратионовском районе. Немецкое Stange — «шест, жердь, древко» — могло лечь в основу прозвища первого поселенца или названия хутора. В польском и белорусском языках есть слово «штанга» (перекладина, брус), но фамилия Штанковский распространена и в Польше, что говорит о возможной полонизированной форме.

Менее вероятно, но нельзя исключать, что основа восходит к прозвищу Штанок — от диалектного «штан» (штанина, часть одежды) или от глагола «штандать» (ковылять, ходить неуклюже). Однако в ономастике прозвища, образованные от деталей одежды, встречаются редко, и у фамилии Штанковская нет массового бытования в крестьянской среде, что склоняет чашу весов в пользу «географической» версии.

В Российской империи фамилии на -ский были характерны для шляхты и духовенства, но Штанковские могли быть и мещанами, получившими фамилию при переезде из западных губерний. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного небольшого региона — западных областей современной Беларуси, Польши или Литвы. Точной даты возникновения не сохранилось, но в метрических книгах XIX века такие фамилии уже фиксируются.

Что касается ударения, то в русском языке оно обычно падает на второй слог: ШтанкОвская. В польском варианте — на предпоследний: ШтанкОвска. Разница в произношении может указывать на то, как давно семья обрусела.