Фамилия Сигальчик — редкий пример, где географический акцент важнее, чем попытка угадать корень. Она почти наверняка указывает на западный регион происхождения, скорее всего, на территорию бывшей Речи Посполитой — современную Беларусь, Украину или Польшу. Суффикс -чик — типичный уменьшительный или патронимический формант в польской, украинской и белорусской ономастике (сравните: Янкель — Янкельчик, Мойша — Мойшечик). Он не столько «сын» (как -ович), сколько «маленький» или «младший», и часто закреплялся за потомками человека с именем или прозвищем Сигаль.

С основой сложнее. Самое прямое объяснение — от еврейского мужского имени Сигал (вариант Сегал). Это аббревиатура от «сган левия» — помощник левита, то есть человек, выполнявший в общине роль помощника священника. Фамилия Сегал (Сигал) широко распространена у ашкеназов, а форма Сигальчик могла возникнуть как «маленький Сигал» — для младшего в роду или для различения двух ветвей семьи. В пользу этой версии говорит и то, что суффикс -чик в еврейских фамилиях на западе империи встречается регулярно.

Есть и другая, менее вероятная версия — от польского или украинского слова «сигаль» (от глагола «сигати» — прыгать, скакать). В диалектах так могли назвать непоседливого человека или того, кто работает с прыжками, например, кузнеца или плясуна. Но эта версия слабее: корень «сиг-» в значении «прыжок» в фамилиях редок, а суффикс -чик к прозвищам такого типа прикрепляли нечасто. Кроме того, в польских источниках фамилия Sigalczyk встречается именно в еврейских метриках.

Таким образом, Сигальчик — скорее всего, семейное прозвище потомка человека по имени Сигал, связанное с общинной должностью. В Российской империи такие фамилии нередко фиксировали в черте оседлости, в записях раввинатов и переписях местечек. Если искать корни, стоит смотреть в сторону Волыни, Подолья или Гродненской губернии.