Фамилия Силинских — яркий пример так называемой «патронимической» модели на -ских, которая в русском языке встречается реже, чем на -ов или -ин, но зато почти всегда указывает на определённый регион или социальную среду. Если вы встретили такую фамилию, скорее всего, её корни — на западе или юге России, в Белоруссии или на Украине, где окончание -ских/-цких было особенно распространено среди шляхты и мещан.

Основа фамилии — личное имя Сила или его производная форма Силя. В старину имя Сила было вполне употребительным: его давали в честь апостола Силы (сподвижника Павла) или просто как «говорящее» имя, связывая с пожеланием ребёнку силы и здоровья. От имени Сила образовалось отчество Силин (чей? — сын Силы), а от него, в свою очередь, — фамилия Силин. Форма Силинских — это уже множественное число прилагательного, означающее «из семьи Силиных» или «принадлежащие к роду Силиных». То есть носитель фамилии Силинских — это потомок того самого Силина, но с уточнением, что он из целого клана.

Суффикс -ских в русской ономастике часто выдаёт дворянское или служилое происхождение. В XVI–XVII веках так оформляли фамилии помещики, а позже — духовенство (семинарские фамилии). Однако массово фамилии на -ских носили и крестьяне западных губерний, особенно после отмены крепостного права, когда паспортизация требовала закрепить родовое прозвище. Таким образом, Силинских мог быть как потомком мелкопоместного дворянина, так и крестьянином из-под Смоленска или Витебска.

Интересная деталь: фамилия Силинских — очень редкая. В современной России она встречается точечно, в основном в Пермском крае, Кировской области и на Урале. Это объясняется миграциями: после реформ XVIII–XIX веков крестьяне с запада переселялись на восток, унося с собой необычную для тех мест форму фамилии. Если ваши предки — Силинских, есть большая вероятность, что их родословная уходит в белорусские или псковские земли, где фамилии на -ских были нормой.

Что касается написания: форма Силинских — неизменяемая, как и все фамилии на -их/-ых. В документах она может встречаться в разных вариантах — Силинский, Силинская (женская форма), но именно окончание -ских выдает её коллективное, родовое происхождение. Это не ошибка и не искажение, а архаичная грамматическая форма, сохранившаяся до наших дней.