Фамилия Силивоник — редкий экземпляр, в котором славянская основа скрестилась с балтийским суффиксом. Разберём по косточкам. В основе лежит имя Сильван (от латинского Silvanus — «лесной бог»), а в народной речи оно превратилось в Силивон или Силиван. Такое переиначивание — обычное дело в белорусском и украинском говорах, где безударное «а» звучит как «ы», а мягкое «л» твёрдеет. Дальше к основе добавили суффикс -ик, который в польской и западнорусской традиции указывает на потомка: Силивоник — буквально «сын Силивона».

Географический след ведёт на северо-запад бывшей Российской империи. Суффикс -ик, а не привычный -ов или -ин, — верный признак того, что фамилия сложилась на землях современной Беларуси, Литвы или восточной Польши. В этих краях фамилии на -ик, -ук, -чук особенно часты, и Силивоник — типичный представитель этой модели. Если предки носили её до революции, они почти наверняка были крестьянами или мещанами из-под Витебска, Гродно или Минска.

Интересная деталь: в польском языке существует фамилия Siliwonik, и написание через «и» (а не «ы») может указывать на полонизированную ветвь рода. В русских же метрических книгах XIX века нередко встречается вариант Силивонников — с наращением -ов, что пыталось «обрусить» фамилию под стандартную модель. Но исходная форма Силивоник сохранилась именно в тех семьях, что остались в стороне от центральной административной унификации.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «силивон» — так в некоторых говорах называли нерасторопного или задумчивого человека. Но она слабая, потому что прозвище от личного имени встречается в разы чаще. Так что, скорее всего, ваш предок по мужской линии носил имя Силивон (крестильное Сильван), и фамилия закрепилась за его детьми как отчество без лишних приставок.