Фамилия Сильнычая — редкий случай, когда прозвище или имя застыло в форме прилагательного, причём с необычным окончанием. Чаще всего русские фамилии на -ый, -ий, -ой переходили в стандартную модель на -ов или -ин (Сильный → Сильнов, Сильнин), но здесь этого не произошло. Сильнычая — это полное прилагательное в женском роде, и именно эта форма сохранилась как фамилия. Такое возможно, если фамилия изначально фиксировалась как прозвище жены или вдовы: «Сильнычая» — «жена Сильного» или «та, что из рода Сильного». Либо это прямое прозвище человека, которое не стали переделывать в патроним.

Основа фамилии — прилагательное «сильный». В древнерусском языке слово «сильный» имело прямое значение — могучий, крепкий, обладающий силой, но также могло быть прозвищем за физическую мощь, властность или даже упрямство. В северных и центральных говорах «сильный» иногда употреблялось в значении «богатый», «зажиточный», «влиятельный» — так могли назвать хозяина, у которого всё спорилось. Фамилии, образованные от качественных прилагательных без суффикса, в русской ономастике встречаются редко и обычно указывают на то, что прозвище было устойчивым и ярким.

Географически фамилия Сильнычая может быть связана с регионами, где были сильны традиции «уличных» фамилий — например, Северная Русь (Архангельская, Вологодская области) или Сибирь, куда такие прозвища принесли переселенцы. В этих местах фамилии в форме прилагательного женского рода иногда давали целым семьям, если глава семьи носил прозвище Сильный, а в документах записывали всех домочадцев как «Сильнычие» или «Сильнычая». Со временем окончание могло закрепиться за конкретной ветвью рода.

Встречается вариант написания с одной «н» — Сильнычая, что тоже допустимо, если корень «сильн-» (от «сила») путали с диалектным «сильный» (от «силь» — очень, чрезвычайно). Но скорее всего, это просто орфографическая вариация, не меняющая смысла. В любом случае, предок носителя такой фамилии был человеком заметным — либо физически крепким, либо хозяйственным, либо с характером, который окружающие называли «сильным».