Фамилия Сильверстова образована от просторечной формы канонического мужского имени Сильвестр. В переводе с латыни оно означает «лесной», и именно это значение легло в основу фамилии, а не церковная или книжная форма имени, а его обиходный вариант — Сильверст. Такое словоупотребление типично для русской ономастики: полные имена в быту часто упрощались, и именно этот упрощённый вариант закреплялся за родом.

За именем Сильвестр стоит фигура святого, епископа Рима, который возглавлял церковь с 31 января 314 по 31 декабря 335 года. Он принадлежит к числу первых святых-проповедников, а не мучеников, и сведений о его жизни сохранилось немного. Известно, что родился он в Риме в христианской семье, в 284 году при императоре Диоклетиане принял сан священника, а во время гонений на христиан пострадал за погребение убитых. Его понтификат пришёлся на время правления Константина, который в 313 году признал христианскую церковь.

С именем Сильвестра связана легенда, возможно, сложившаяся ещё в IV веке. Согласно ей, Константин, будучи язычником, проводил в Риме гонения на христиан и в наказание заболел проказой. Император разыскал Сильвестра на горе Соракт, тот крестил его, и больной исцелился. В благодарность Константин даровал христианам привилегии, строил церкви и объявил римского епископа главой духовенства. Эта история распространилась в латинских, греческих и восточных изложениях. Сильвестра похоронили рядом с мучениками в катакомбах Присциллы, а в 762 году при папе Павле I его останки перенесли в храм Святого Сильвестра в Капите. В искусстве святого изображают с книгой и тиарой, которые ему передаёт Константин, а также в сценах крещения императора.

Что касается социального происхождения рода, то, судя по просторечной форме имени в основе, предок Сильверстовых скорее всего вышел из рабочей или крестьянской среды. В дворянской среде чаще придерживались книжного варианта — Сильвестров, тогда как форма Сильверст указывает на живую народную традицию. Так потомок человека по имени Сильверст со временем получил фамилию Сильверстова, и в ней закрепилось именно то звучание, которое было привычно в повседневной речи.