Фамилия Сильвестр — редкий случай, когда фамилия полностью совпадает с полным календарным именем. В русской традиции такие фамилии обычно образовывались от разговорных или уменьшительных форм (Иванов, Петров), а не от церковного полного варианта. Сильвестр — исключение, и это сразу указывает на социальный контекст её возникновения.

Основа фамилии — латинское Silvester, что значит «лесной» или «живущий в лесу». В православные святцы имя попало через нескольких святых, самый известный из которых — папа Римский Сильвестр I (IV век). Но в крестьянской среде имя почти не употреблялось из-за сложности произношения: в быту его заменяли на Селиверст или просто Сила. Поэтому носители фамилии Сильвестр в исходной форме — это, скорее всего, потомки духовенства. Священники и монахи при поступлении в семинарию часто получали фамилии по имени святого, причём в полной, книжной форме, чтобы подчеркнуть сословную принадлежность и грамотность.

Суффикса в фамилии нет — это чистая основа. Для русского уха такое звучит неестественно и выдаёт искусственное, «бумажное» происхождение. Сравните с однокоренными Селиверстов (с русским суффиксом -ов) или Сильвестров (с суффиксом -ов, но с сохранением латинского корня). Вариант без суффикса — самая редкая форма, и она почти гарантированно указывает на то, что фамилию давали не по отцу, а по имени самого человека, то есть по прозвищу или по церковному чину. В документах XIX века так могли записать самого священника Сильвестра, а его дети уже получали фамилию Сильвестров.

Географически фамилия встречается точечно, преимущественно в центральных губерниях России и на Украине, где было сильное влияние греческой церковной традиции. В Польше и Беларуси распространена форма Сильвестрович, что тоже говорит о книжном, а не народном пути. Если вы встретили фамилию Сильвестр у предка из духовного сословия — это прямое указание на имя его самого или близкого родственника-священника. Если же фамилия встречается у мирян, скорее всего, это поздняя паспортная запись, когда писарь записал имя человека как фамилию по невнимательности или из-за отсутствия у того родового прозвания.