Фамилия Синдега — редкий случай, когда корень уводит не в славянскую, а в тюркскую языковую среду. В основе лежит тюркское слово «синдек» или «синдык» — так называли сундук, ларь для хранения ценностей или приданого. В русских говорах это слово закрепилось в форме «синдюк» или «синдега» с тем же значением. Прозвище Синдега могли дать либо мастеру, делавшему сундуки, либо человеку, который торговал ими. В крестьянской среде сундучник — ремесло уважаемое и заметное, ведь добротный сундук был главной мебелью в избе и передавался по наследству.

Словообразовательная модель фамилии нестандартна. Обычно русские фамилии на -а образуются от прозвищ, оканчивающихся на -а (Синдега → Синдегин), но здесь мы видим окончание -а в исходной форме — фамилия склоняется как существительное женского рода, хотя принадлежать может и мужчине, и женщине. Это характерно для украинской или южнорусской традиции, где прозвища и фамилии на -а, -я не редкость (например, Шульга, Вешняга). Возможно, предок носителя фамилии был выходцем с юга России или с Украины, где тюркские заимствования в быту встречались чаще.

Встречается фамилия Синдега в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и на востоке Украины — то есть в зоне активных контактов с тюркскими народами (крымскими татарами, ногайцами). Это косвенно подтверждает версию о происхождении от ремесленного прозвища, а не от географического названия: ни одного населённого пункта с таким именем в источниках не зафиксировано.

Спорные версии, вроде связи с греческим «синдесмос» (связь) или с фамилией Синдеев, не выдерживают критики: для них нет ни фонетических, ни исторических оснований. Наиболее вероятно, что Синдега — это потомок сундучника, чьё прозвище закрепилось в поколениях.